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Terrain 101: Transformationen

Nachdem ich im letzten Teil meiner Artikelreihe „Terrain 101“ erklärt hatte, wie das erste Dreieck auf den Bildschirm gezaubert wird, möchte ich in diesem Teil nun erklären, wie dieses Wissen auszubauen ist, damit wir unserem Ziel näher kommen. Wir werden in diesem Artikel lernen, wie wir Geometrien und Meshes transformieren können (und müssen) und wozu die unterschiedlichen Koordinatensysteme da sind und warum diese überhaupt existieren. Ziel dieser Übung ist es, am Ende der Artikelreihe eine dreidimensionale Landschaft entwickeln zu können. Dabei möchte ich mich nicht nur auf eine winzig kleine Landschaft beschränken, wie dies in vielen anderen Tutorials gemacht wird, sondern ich möchte riesige, detaillierte Landschaften mit euch gemeinsam erschaffen, die soweit ausgebaut werden, daß man sie auch in einem Spiel verwenden kann.
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Die Matrix

Die Matrix ist ein Science-Fiction Film aus dem Jahre 1999 in dem Keanu Reaves die Hauptrolle spielt. Vollkommen richtig, aber auch vollkommen am Thema vorbei. In diesem Artikel geht es nicht um Filme, sondern um die mathematische Matrix. Ok, mathematische Grundlagen… Das klingt deutlich langweiliger als ein Science-Fiction-Blockbuster und das ist es sicherlich auch. Ich versuche diesen trockenen Stoff hier möglichst so rüberzubringen, daß es schnell und schmerzlos geht und einigermaßen interessant bleibt. Wie immer möchte ich mich dabei nicht in den Tiefen der Mathematik verirren und auch nicht in endlos auschweifenden Erklärungen verlieren, sondern das vermitteln, was man zur täglichen Arbeit in der Spieleentwicklung benötigt.

Dieser Artikel ist ein vorbereitender Artikel für den vierten Teil meiner Shader 101 Reihe. Ich erachte dieses Thema jedoch als so wichtig, daß ich mich entschlossen habe, es in einem eigenen Beitrag zu behandeln. Das Themengebiet findet schliesslich nicht nur Anwendung in der Erzeugung einer Landschaft sondern bei jedem 3D-Projekt.
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Rotation und Translation aus Matrix

Eine Matrix zu erzeugen ist mit den vielen Methoden, die das XNA-Framework zur Verfügung stellt nicht sonderlich schwierig. Hin und wieder möchte man aber genau den umgekehrten Weg gehen und aus einer vorhandenen Matrix wieder die Ursprungswerte für die Skalierung, die Rotation und die Translation ermitteln.
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